Ecos del futuro

Como veo que nadie hace comentarios, me he animado a intervenir.

Yo veo esa respuesta básicamente correcta, hay quizás pequeños errores de cálculo.

Si es Luna llena, tiene que estar opuesta al Sol, por lo que recibirá un poco menos de luz al estar 2.700.000 km más lejos de los 149.600.000 de lo que está en realidad. Eso es 1,018 más lejos. La luz que recibiría la Luna del Sol es 1,018^2 = 1,0364 menos que ahora. En magnitudes equivale a que la Luna en vez de brillar con magnitud -12,6, brillaría 0,039 magnitudes menos, es decir -12,56.

Respecto de la Tierra: 2.700.000/384.000=7,03125
La Luna estaría 7,03125 más lejos que ahora y nos llegaría 7,03125^2= 49,43 veces menos luz (en el comentario pone que 59 veces), que equivale exactamente a 4,23 magnitudes menos que la magnitud -12,56 que tiene en luna llena. Por tanto la Luna la veriamos con una magnitud de 8,33 (similar a 8,5 del comentario).

Respecto al tamaño aparente si que discrepo en concepto. La Luna tiene un tamaño aparente de 30 min de arco de diámetro. El ojo normal tiene un poder de resolución de 1 min de arco. Por lo que las personas con buena vista podrían ver unos 30 detalles en un diametro lunar, (o 30 puntos brillantes intercalados con 29 puntos oscuros). Al estar la Luna 7 veces más lejos la veriamos con un tamaño aparente de 30 min /7= 4,3 min de arco. Por lo que a simpe vista veriamos la Luna, no como un punto, sino como un pequeño círculo, en el que todavía podriamos distinguir 4 puntos brillantes, (separados por 3 puntos oscuros) en un diámetro Lunar.

En cuanto a ¿Hasta qué distancia máxima de la Tierra podríamos alejar la luna para que fuese visible a simple vista?, un cálculo similar da que si alejamos la Luna a un distancia de 479.350.000 km en la dirección opuesta del Sol, veríamos la Luna con magnitud 6, que es lo que se considera el límite de la visión.

Magnífica respuesta Luis. Cuando vi la respuesta en yahoo pensé en dos errores. Uno la variación del brillo de la luna al alejarla (o acercarla) al Sol y otro el diámetro aparente. El primero como muestras es claramente despreciable --aunque no a la hora de calcular la distancia máxima de visibilidad de la luna-- pero el segundo no aguantó el asalto de la siguiente cuenta de la vieja.

La luna tiene aprox. 1/4 del diámetro de la Tierra y Venus está a unos 50 millones de kms en su posición más cercana. Eso es aproximadamente 20 veces la distancia a esa luna hipotética a 2,7 millones de kilómetos, luego, el diámetro de esa Luna debería ser 20/4 o unas cinco veces mayor que el de Venus que como sabemos ya está en el límite de resolución del ojo, pues unos simples prismáticos permiten observar las fases de Venus.

Tus casi 500 millones de km tienen perfecto sentido pues Marte a unos 350 millones de km que se encuentra ahora mismo aún brilla con magnitud +1.

Para el que quiera seguir con el acertijo (se lo dejamos Luis a otro lector), sería interesante compararlo con la distancia máxima de una luna visible en la dirección del Sol.

¿y una magnitud 6 a cuantos lumen en mi ojo equivalen?

Teaius. Una buena pregunta. He intentado hacer un par de cálculos sobre la marcha y veo que mis recuerdo de fotometría tienen ciertas lagunas. En algún momento le dedico más tiempo e intento contestarte.

Para la otra pregunta que haces he hecho mis aproximaciones basadas en agudeza visual. Leo en un libro que tengo aquí que el límite de visibilidad de un disco oscuro en fondo claro, en condiciones de vision fotópica es de un diámetro de 25'' de arco. Haciendo los cálculos con los datos de diámetro lunar que da la wikipedia me salen 28,6 millones de kilómetros desde la tierra, lo cual situa a la luna a mitad de camino entre la tierra y venus, más cerca de venus que de la tierra en realidad.

Lo que no concibo muy bien es eso de visión fotópica mirando al sol con el ojo desnudo, ya que el rechazo por deslumbramiento es bastante óbvio (la luminancia del sol será de unos mil millones de candelas por metro cuadrado), no obstante creo que es razonable suponer que con algunas gafas o filtros o lo que sea se puede observar el sol, reduciendo la luminancia hasta estar por debajo del umbral de deslumbramiento y acomodados a visión fotópica con la condición de fondo claro.

No se si la aproximación estará bien, la he intentado comparar con lo único que se me ha ocurrido, que es el tránsito de venus. Según he calculado venus tiene 59 o 60'' de arco, lo que no he podido averiguar es si el tránsito de venus es visible al ojo humano o no.

La luna es poco más pequeña que Marte, que se ve de maravilla. Las lunas de Júpiter, de tamaño también parecido, no se ven a simple vista.

Así que algo intermedio :-)

Me gusta Pirx. Respuesta simple y contundente.

En realidad, las lunas de Júpiter no se ven a simple vista porque el brillo del planeta las "oculta". Pero Ganímedes (algo más grande que la Luna) tiene magnitud 4,6.

Se me ocurre Víctor que esa discrepancia podría explicarse por la luz reflejada del propio Júpiter. Al fin y al cabo su albedo está en torno a 0,5.

No me dio por consultarlo... el hecho de que fueran de lo primero descubierto por telescopio...

Suponiendo un albedo parecido, la luna estaría en el límite a la distancia de Ganímedes, que es mayor.

Una pregunta interesante sería qué significa la magnitud dada para Ganímedes. Evidentemente no es lo mismo su magnitud cuando Tierra y Júpiter están más cerca que cuando están más lejos.

Las mismas consideraciones habría que tomar para lo de la reflexión de Júpiter. Si Ganímedes está detrás de Júpiter, no le llegara reflejo (verá la cara oscura de Júpiter) y si está delante, el reflejo dará en su cara oscura. Sólo tendrá influencia cuando esté en torno a los 90º y el reflejo dará sólo en la mitad de la cara que vemos que además mira al planeta.

De todas formas, espero que aclaréis las fórmulas usadas. Me dio la impresión de que el cambio de brillo es proporcional al cuadrado de la distancia. Cómo se relaciona con la magnitud... ni idea, ¿es una escala logarítmica?

Pirx: Al margen de que está la magnitud aparente y la absoluta, la magnitud aparente (la que nos interesa) para objetos del sistema solar se calcula de manera distinta que las magnitudes galácticas/estelares.

Por otro lado, no tienen una magnitud constante, sino una mínima y una máxima, dependiendo del ángulo de fase. Para estos objetos es más descriptivo dar su curva de fase, que relaciona el brillo con la fase.