Ecos del futuro

Seguro que las probabilidades son correctas?

Para el euromillón, el máximo número es 50, se sacan 5 números, y no se pueden repetir, con lo cual:

(1/50)*(1/49)*(1/48)*(1/47)*(1/46)= 1 entre 254 millones.

Pero además, tienes que acertar también la serie, que son dos números y no se pueden repetir, con lo cual, esa cifra se multiplica por 72. Es decir, tienes una probabilidad entre 18.000 de que te toque el euromillón, desalentador hasta para el más optimista.

He de admitir que juego al euromillón, lo que me convierte en gilipollas.

Una probabilidad entre 18.000 millones, quería decir.

Efectivamente me había equivocado, no en la forma de calcular la probabilidad que es correcta, sino en la operación aritmética. En lugar de 1 en 23 millones, en realidad el resultado es 1 en 2,3 millones. Ya está rectificado aunque el argumento no cambia obviamente.

Pero la manera en que estimas la probabilidad es incorrecta. Si tienes 50 números de los que eliges 5, cuando sacas la primera bola, tiene una probabilidad de coincidencia de 5/50. En la siguiente ya sólo te quedan 4 números y 49 en el bombo, por tanto tus oportunidades son 4/49 y así tal que la probabilidad es
5/50*4/49*3/48*2/47*1/46 = 1 en 50!/(45! 5!) o aproximadamente 1 en dos millones.

Pero en euromillones (nunca he jugado) creo que además eliges otros dos números de nueve, lo que te da por la misma regla 2/9*1/8 posibilidades de acertar, es decir 1 de 36.

Luego tu probabilidad de sacarte el gordo en torno a 1 en 72 millones (algo menos si haces los cálculos exactos).

Sólo no estás haciendo lo mejor al jugar no por el hecho de jugar a la lotería, sino por el hecho de jugar al euromillón existiendo la bonoloto donde aunque los premios son más pequeños (lo que es según los estudios más favorable), las probabilidades son mayores por euro apostado. Dedicaba otra entrada a explicar por qué bajo ciertas premisas no es irracional jugar a la lotería. Yo lo que hago es jugar una bonoloto (por 1 euro te dan dos apuestas) con una frecuencia de una vez al mes aproximadamente.

hablando de curiosidades, ¿habéis visto la primitiva del sábado que han acertado 47 personas la combinación ganadora? Claro que salían muchos números "redondos". No cobran ni 60.000 euros. Que pena acertar la primitiva y cobrar tan poco.

Precisamente en el enlace de microsiervos comentaban el fenómeno. Por eso otra regla "racional" para jugar a la lotería es jugar una combinación al azar, es decir, solicitar un boleto generado por la máquina expendedora, porque las combinaciones que suele uno jugar del tipo números terminados en cinco tienen más probabilidades de haber sido elegiods por otras personas.

De todas formas tampoco está mal un premio repartido. Los estudios dicen que los premios de unos pocos cientos de miles de euros son más efectivos aumentando la satisfacción de la vida que los premios multimillonarios que a priori parecerían más atractivo. Cuando cuento esto la gente me contesta que prefieren experimentar lo que siente siendo euromillonario, un típico prejuicio de pensar que a nosotros no nos va a pasar lo que les pasa a los demás.

Cuantas veces me he preguntado que clase de generador aleatorio tendrán las máquinas de los loteros y si no sería mejor hacerla a mano por si acaso... El caso es que siempre he cobrado más veces (de 3 aciertos, no te vayas a pensar...) cuando la hace la máquina que cuando la hago yo.

¿no hiciste una vez una entrada con un javascript simulando sorteos o lo he soñado?

El javascript no era mío, pero sí lo inserté en una entrada anterior pero en realidad no simulaba exactamente la lotto 6/49 ya que buscaba una combinación con posiciones fijas mucho más improbable.

Hay varios libros que de divulgación matemática que se entretienen bastante mostrando cálculos probabilísticos aparentemente paradójicos (solo aparentemente: una vez entendidos y asimilados lo que te choca es que alguna vez tú intuición se hubiera pronunciado en sentido contrario.)

Esta entrada es análoga a uno de los casos leídos en uno de esos libros en los que calculaba la probabilidad de que en un clase el cumpleaños de un alumno coincidiera con el de otro alumno.

Por cierto, la probabilidad de que la lotería israelí se repitiese en 600 meses, si mi aritmética no falla, es bastante mayor de 1/1000. A mi la cuenta me sale 0.075, es decir, 1 de cada 13 (menos inaudito aun, por tanto.) No es descabellado pensar que, tirando de registro, otra combinación se haya repetido, solo que con mas separación temporal y por eso no haya sido noticia.

A vale. Perdón. La lectura en diagonal juega malas pasadas. Estás considerando que en los 600 meses se repita la combinación en una ventana temporal de 4 semanas, por lo tanto la probabilidad sí que es aprox 1/1500.

Lo que ocurre Sergio es que no estimaba la probabilidad de que en 600 meses se repitiese, sino la probabilidad de que durante esos 600 meses se repitiese con menos de 1 mes de diferencia que es distinta. Como no tenía tiempo de pensar cómo hacer el cálculo exacto, hice esencialmente un cálculo estimativo del orden de magnitud de la siguiente manera.
La probabilidad de que se repita en menos de 4 sorteos (1 mes) es 1 en 200,000. Por tanto la probabilidad estimada de que en 600 meses ocurra es 1 en 200,000/600 o 1 en 300 aproximadamente. Esa no es la cantidad correcta en un cálculo exacto porque por ejemplo en los primeros dos meses en realidad tienes 4 intervalos posibles de 1 mes si trasladas una semana). Por tanto 1/300 (que rectifico ahora mismo en la entrada) es un límite superior estimativo para esa probabilidad pero ya es lo suficientemente pequeña para la ver que la línea argumental es correcta.

Sí, ya me había fijado que había leído mal. Gracias.

Y también me he dado cuenta que mi calculo particular sobre la probabilidad de que una combinación se repitiese en 600 meses también estaba mal porque he confundido meses con semanas: La probabilidad de que una combinación esté repetida en 50 años (600 meses, 2400 sorteos) es de aproximadamente 0.7 (!)

Supongo que estoy interpretando mal los cálculos (o que me falla la intuición). Pero creo que si la probabilidad de que salga un número determinado es de 1 en 2 millones, entonces la probabilidad de que se repita el número que acaba de salir no varía,o sea, es de 1 en 2 millones. Lo que tendría una probabilidad ínfima es que juegues a un número determinado y te toque dos veces seguidas.
Pongo un ejemplo con los dados. En condiciones ideales, tienes 1/6 de probabilidades de que te salga cualquiera de los 6 números. Tiras, te sale un 6. Si vuelves a tirar la probabilidad de que vuelva a salir un 6 sigue siendo 1/6.
La probabilidad de que algo con P=1:2.000.000 suceda tras 600 iteraciones sería de 3:10.000.

De acuerdo Fer. Pero el evento que estoy considerando es el de que se repita una combinación de la lotería en menos de 4 sorteos consecutivos. En el caso de la lotería hebrea 6/37 eso es 1/200,000 = 1-(1-1/2millones)¹⁰
Y por tanto, en 600 sorteos tienes una estimación de límite superior de 600/200,000 = 3/1000 ó 1/300. Por supuesto la probabilidad es mayor que esa cantidad porque en ese cálculo estimativo no se tienen en cuenta los intervalos de cuatro sorteos superpuestos.