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El efecto invernadero es una cosa buena
Es estudio del clima es una ciencia altamente matematizada desde el momento que los efectos fundamentales sobre el clima son efectos físicos muy básicos y bien conocidos. Eso no significa que para hablar del clima sea necesario el despliegue de un montón de ecuaciones, pero mi consejo es que siempre mantengan un alto grado de escepticismo sobre aquellos intrusos en una disciplina que evitan utilizar la ecuaciones.
En las ciencias del clima --al igual que sucede con la economía, disciplina en la que casi cualquiera se atreve a juzgar sus méritos-- mentes de las más preclaras de la historia llevan refinando modelos a lo largo de más de un siglo. Eso hace improbable que un columnista en un periódico o un bloguer sean capaces de ver agujeros argumentales allí dónde esos enormes intelectuales han puesto toda su sabiduría. Desgraciadamente hace falta pasar por los modelos para entender sutilezas que no se entienden en un argumento cualitativo y que ayudan a desmontar los argumentos de la mayoría de negacionistas básicamente de un plumazo, puesto que la gran mayoría de ellos no han hecho el trabajo duro.
Eso me ha animado últimamente a echar un vistazo a las matemáticas del efecto invernadero y del balance energético en la atmósfera. Iré compartiendo algunas cosas que vaya aprendiendo en este blog. No voy a obviar las ecuaciones, pero intentaré separarlas de la línea principal del texto para que el lector pueda obviarlas y extraer el argumento principal. Ello me obligará además a mirar con mayor detalle los argumentos.
Voy a comenzar con el modelo más sencillo que se puede hacer del clima de la Tierra. Y es aquél en el que no existe efecto invernadero, ni variaciones de ningún tipo, es decir, ¡un modelo sin clima!.
La Tierra recibe casi toda la energía exterior de El Sol. La potencia que llega del Sol a la distancia media a la que se encuentra la Tierra en su órbita es de 1367 W/m², la famosa constante solar. En una primera aproximación --y más bien una mala aproximación-- parte de esa energía será reflejada y parte será absorbida por la superficie de la Tierra provocando calentamiento. La superficie de la Tierra entonces re-emitirá la mayor parte de esa energía en forma de radiación infrarroja --como lo hace cualquier cuerpo en un determinado rango de temperaturas--. La fracción reflejada corresponde a lo que se denomina el albedo. En las condiciones actuales el albedo terrestre está en torno al 30%, lo que significa que el 30% de la energía recibida del Sol es reflejada directamente al espacio.
La radiación incidente provocará que la Tierra se vaya calentando hasta alcanzar una temperatura de equilibrio en la que ésta emite tanta energía como recibe --o en caso contrario seguiría calentándose--. Podemos representar ese equilibrio de la siguiente manera.
Vamos con el álgebra --el lector puede omitir esta parte sin perderse la esencia de la entrada--
La radiación solar incidente promedio no es más que la constante solar S0 multiplicada por la superficie interceptada por el sol πR² --R es el radio de la Tierra-- y dividido por la superficie terrestre 4πR², de ahí el factor 1/4.
La radiación reflejada no es más que el albedo planetario αp por el flujo solar incidente.
La radiación térmica emitida viene dada por la ley de Stephan-Boltzmann que relaciona el flujo con la cuarta potencia de la temperatura a través de la constante de Boltzmann σ = 5,67×10-8 Wm-2K-4
En el equilibrio debe cumplirse que la radiación incidente sea igual a la radiación emitida
y por tanto la temperatura de equilibrio es
Sustituyendo los valores para la Tierra, S0 =1367 W/m², αp=0,3 obtenemos una temperatura de equilibrio de 255 K o equivalentemente unos -18ºC.
Es decir, si la existencia del efecto invernadero, la temperatura de equilibrio de la Tierra sería de unos gélidos 18 grados bajo cero en lugar de la media global estimada en unos 15ºC, nada más y nada menos que ¡33ºC de diferencia!. Así que el efecto invernadero hace del planeta un lugar mucho más bioagradable y por tanto es una cosa buena.
Por curiosidad, vamos a ver lo que ocurre con otros planetas. La tabla que se muestra a continuación tiene los valores de la T
e calculada según el modelo anterior, la temperatura medida de emisión T
m y la temperatura superficial medida T
S.
Observamos que para Venus, La Tierra y Marte las temperaturas de emisión en el equilibrio teórico y la temperatura de emisión directamente medida se aproximan bastante, excepto en el caso de Júpiter. Eso significa que existe otra fuente de emisión en Jupiter. Esa energía es debida con toda probabilidad a la contracción gravitatoria.
Sería un ejercicio práctico interesante comprobar que ese mecanismo es posible, porque no se ha observado contracción alguna de Júpiter. Para ello tenemos que darnos cuenta que ahora el equilibrio tendría que añadir la mitad de la energía gravitatoria producida, que se convertiría en calor. --El lector puede obviar la parte matemática que viene a continuación--
La expresión de la energía potencial gravitatoria de una esfera de masa M y radio R es
donde μ es una constante del orden de la unidad --por ejemplo para una esfera de densidad constante es 3/5--.
La energía potencial por unidad de superficie del planeta será
y su variación temporal a medida que el planeta se contrae
Ya podemos establecer el equilibrio radiativo como
Todas las cantidades pueden extraerse de la tabla anterior de datos planetarios. En este tipo de cálculos estimativos sólo hay dos números relevantes aparte de las potencias de diez: la unidad y unos cuantos. Y el cuadrado de unos cuantos es 10. Pi es igual a 3 y Pi²=unos cuantos² = 10 ;-)
Vemos así que una variación del radio de Júpiter de unos cuantos milímetros a unos cuantos centímetros por siglo sería suficiente para emitir la energía gravitatoria requerida, lo que resulta básicamente imposible de medir. Así que estamos ante una hipótesis factible.
En una próxima entrada complicaremos un poquito el modelo --pero no mucho-- para incluir el efecto invernadero en una atmósfera con una sola capa. Veremos que el resultado es un calentamiento de la superficie respecto a una atmósfera más fría, lo que es un resultado tremendamente robusto conocido desde hace más de un siglo.
Referencias:
Atmosphere, ocean, and climate dynamics. Chapter 2, The global energy balance
The heat balance at the top of the atmosphere: a global view
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2009-07-29 01:56 | Cambio climatico, Fisica |
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Comentarios
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1
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| De: Rawandi |
Fecha: 2009-07-29 17:18 |
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"el efecto invernadero hace del planeta un lugar mucho más bioagradable y por tanto es una cosa buena"
Por tanto, el calentamiento global (unos pocos grados de aquí a un siglo) será bueno, ya que va a hacer que nuestro planeta resulte aún más bioagradable.
Lo que no es nada agradable es el frío. La gran extinción de hace 65 millones de años, por ejemplo, se debió precisamente al frío acarreado por el oscurecimiento atmosférico tras la colisión con un asteroide.
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| De: Pedro J. |
Fecha: 2009-07-29 18:13 |
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Más bio-agradable en general pero no más antropo-agradable en particular ;-)
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| De: Rawandi |
Fecha: 2009-07-30 13:33 |
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Si un planeta más húmedo es bueno para la vida "en general" me parece a mí que también debe ser bueno para nuestra especie en particular.
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| De: Pedro J. |
Fecha: 2009-07-30 15:11 |
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¿Has estado alguna vez en una selva tropical?.
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| De: Teaius |
Fecha: 2009-07-30 21:14 |
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Amigo Pedro, tengo unas preguntillas para ti de esta interesante exposición tuya:
¿cómo se mide la temperatura medida de emisión Tm? ¿se asimila el planeta a un cuerpo negro o algo así?
¿y porqué se añade al balance justo la mitad de la variación con el tiempo de la energía potencial gravitatoria?
Otra cosa, ¿este modelo es sin atmósfera no?
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| De: Pedro J. |
Fecha: 2009-07-30 22:04 |
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Teaius, efectivamente, para calcular Tm asumes que el planeta es un cuerpo negro y utilizas la ley de Stephan-Boltzmann sustituyendo la luminosidad del planeta que sí que puedes medir directamente conocida su distancia.
El porqué de la mitad de la energía gravitatoria tiene que ver con el teorema del Virial. Como no conozco tus conocimientos de física, decirte que tiene que ver con la equipartición de la energía. Hablando en cristiano, en la contracción, la energía gravitatoria puede convertirse en calor y en movimiento de tralación y se comparte equitativamente entre ambos.
Y el modelo es efectivamente sin atmósfera o con una atmósfera si quieres que no tenga ningún tipo de emisión o absorción. El próximo modelo que estoy intentando entender incluye ese aspecto.
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| De: Teaius |
Fecha: 2009-07-30 23:41 |
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Claro, estás hablando de júpiter que es gaseoso, y yo pensando en la tierra, como que no me cuadraba la relación con la temperatura.
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| De: Rawandi |
Fecha: 2009-07-31 16:09 |
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"¿Has estado alguna vez en una selva tropical?"
Nunca he estado en una. Pero tengo entendido que el aumento de la temperatura se va a notar mucho menos en los trópicos que en las zonas de latitudes superiores.
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