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Imagine el lector que se están dando casos de una enfermedad muy grave que contagia a una de cada millón de personas y que tiene una tasa de mortalidad del 100% sin tratamiento y de un 50% tras un tratamiento tremendamente agresivo. Existe un test gratuito con un 99,99% de confianza, es decir, que de cada 10,000 pruebas, un caso será falso positivo. Supongamos que el test no tiene falsos negativos, es decir, personas que tienen la enfermedad y aún así el test produce un resultado negativo. ¿Realizaría el test?.
La respuesta correcta es "depende de los conocimiento de estadística y probabilidad del médico". Veamos. Escojamos grupos de 1 millón de personas. En promedio 1 tendrá la enfermedad. Si todos se realizan la prueba, saldrán en promedio 100 falsos positivos. En total 101 positivos, de los cuales sólo 1 tiene la enfermedad. Imagine entonces el lector que se realiza el test y da positivo. ¿Cuál es la probabilidad de tener la enfermedad?. En torno al 1% pues sólo 1 de cada 101 positivos tendrán la enfermedad. Si el médico no es muy bueno en estadística creerá que si usted da positivo en un test tan preciso como ese, es extremadamente probable que tenga la enfermedad y empezará con un tratamiento agresivo que puede ocasionarle muchos problemas. Pero el factor verdaderamente relevante en este caso es la baja incidencia de la enfermedad.
Para el lector que crea que el caso es demasiado forzado, el test del HIV tiene una tasa de falsos positivos del 1 por mil y de falsos negativos de 1 en 10,000. Para una persona de un grupo de bajo riesgo, un test positivo puede implicar una probabilidad del 50% de no estar infectado. El caso real de un libro de texto de matemáticas de secundaria es significativo. Una madre soltera de 26 años dio positivo en un test rutinario de HIV. Como consecuencia perdió su trabajo, fue a vivir a una casa de acogida con otros enfermos de SIDA, mantuvo relaciones sin protección y hasta contrajo una bronquitis. Cuando se le hizo un segundo test resultó que no tenía la enfermedad. El desconocimiento sobre probabilidades del médico pudo arruinar su vida.
Dicho en tono de estreno de Hollywood, los conocimientos de estadística pueden salvar vidas y sin embargo siguen siendo relegados a un segundo plano en los currículos de matemáticas secundaria que priman el cálculo.
En una reciente charla TED, Arthur Benjamin defendía ese cambio necesario de los currículos de matemáticas
Y ¡qué carajos!. Los cálculos de estadística y probabilidad son muchos más entretenidos e informativos para desenvolvernos en nuestra vida diaria que el cálculo.
Termino con un ejemplo que me pareció interesante y relevante del desconocimiento estadístico que implica muchas veces una falsa valoración del riesgo. En el último accidente aéreo, las primeras informaciones daban como superviviente a un niño pequeño aunque después resultara ser un adolescente de 14 años. Como consecuencia de ello, Amanda Ripley --autora de un libro sobre valoración del riesgo The Unthinkable-- dedicó una entrada en su blog a la seguridad de los niños en los accidentes.
Los niños vuelan sin asiento y mucha gente todavía piensa que en los brazos de sus padres van más seguros. Pero incluso en un mal aterrizaje se pueden poner en juego aceleraciones más allá de lo que unos brazos pueden sujetar. ¿Por qué entonces no es obligatorio que los niños vayan en su propio asiento?. La Federal Aviation Administration tiene una línea de razonamiento curiosa al respecto pero razonable, al menos en EEUU. Si obligas a una familia a pagar por el asiento de un niño pequeño, es más probable que decidan viajar en coche. Pero la causa principal de muerte de niños de entre 2 y 12 años son los accidentes de tráfico. En otras palabras, mejorar la seguridad de los niños en los aviones puede causar más muertes, aunque estos se produzcan en las carreteras. Mejor entonces poner nuestros esfuerzo en que los padres compren buenos asientos para sus hijos y que los usen apropiadamente. La educación del pensamiento estadístico en la escuela podría ser de gran ayuda si lograra que la gente fuese consciente de la verdadera dimensión del riesgo.
Interesante post, la estadística en la asignatura de matemática en mi época de bachiller era lo último que se daba si completabas el temario, hasta al profesor se le notaba que no estaba comodo ante la probabilidad, te hacía calcular mil veces la media, mediana,varianza, etc, antes de meterse en la lógica de la probabilidad. Finlandia, incidiendo en el razonamiento probabilistico ante el razonamiento de algebra, pero en España ni se discute el tema, la probabilidad sigue siendo un rollo.
Pues a mis hijas que estaban en segundo y quinto de primaria en un colegio público les han hecho hacer ejercicios elementales de probabilidad. A mi me llamó la atención porque cuando yo estudiaba de eso no se hablaba hasta muy entrada la secundaria. Pero si que era una parte relativamente importante del programa en la enseñanza francesa de aquellos tiempos.
Lola, por mi formación me he enfrentado a todo tipo de matemáticas y --bueno, teniendo en cuenta que no estoy especialmente dotado para éstas-- nunca entendí realmente a bayes hasta leer la referencia que indico en primer lugar. Moraleja: la estadística y la probabilidad son difíciles porque requieren hacer valoraciones de aquello que es relevante y lo que no es relevante para el problema en cuestión. En ese aspecto el cálculo es mucho más algorítmico.
Además, teniendo en cuenta la potencia actual del cálculo simbólico --incluyendo el reciente Wolfram Alpha-- no creo que no haya argumentos para eliminar muchas horas de hacer derivadas e integrales en el bachillerato.
Pedro J. Nadie duda que la probabilidad es díficil, pero estoy satisfecha que como dice Anonima a sus hijos en 4 y 5 de primaria les vaya entrando el tema. Creo que el razonamiento, problemas de cara y cruz o la probabilidad simple de bolas, y su razonamiento es muy interesante en primaria, para que se lancen a cosas más complicadas despues. Dar la probabilidad en dos cursos de bachillerato desde la elemental a empezar a complicarse es un disparate. Yo me sigo remitiendo a Finlandia, lo oí en una conferencia, como los alumnos tenían un razonamiento probabilistico en secundaria, fruto del entrenamiento desde chicos y que no era comparable con ningun país.
