Ecos del futuro

Se me ocurren dos posibilidades:

1) 24 horas
2) 365 días por tratarse de un polo

Depende de que ese hipotético hoy sea en marzo o septiembre, o en el hemisferio norte o sur, y de la latitud. Aquí, a 51 grados norte, la diferencia de más/menos dos/tres minutos sobre 24h. Además, me parece que no ocurre exactamente en el equinocio, sino uno o dos días después (pero de eso no estoy seguro, nunca me fijo con suficiente detalle).

Sólo en junio o diciembre podemos acercarnos lo más posible a la situación de día + noche aprox. 24h. En Quito, por ejemplo, puedes tener la situación del comentario de una manera casi ideal durante este mes.

Es lo que tiene estar mirando todos los días durante dos años cuándo se pone el sol para evitar caminar por el bosque a oscuras.

Aunque quizás te refieras a algún efecto distinto, o quizás esperes una explicación y no una mera observación empírica, o yo qué sé, dado que es un acertijo.

Por cierto, el más corresponde a septiembre, el menos a marzo. Hoy disfrutaré de algo más de 16 horas de día.

la respuesta que se me ocurre es 0 segundo, pensando en que nunca están juntos el día y la noche

Coki ha dado dos casos particulares posibles y Becario-E ha dado la respuesta general.

La suma día+noche es el tiempo transcurrido entre dos salidas del Sol y la suma noche+día igual al tiempo transcurrido entre dos puestas. En primavera sabemos que las horas de luz se van alargando, es decir, el sol sale un poco antes que el día anterior por lo que
Entre dos salidas día+noche < 24 h

Pero la puesta do sol se produce un poco más tarde, luego entre dos puestas noche+día > 24 horas

¿En qué quedamos? ;-)