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Ahogado con una supercuerda...y tres.
Viene de una
entrada anterior.
Las simetrías pueden aplicarse no sólo al espacio y el tiempo sino a cualquier tipo de espacio por muy abstracto que pueda ser –el lector puede ver este hecho explicado de forma gráfica e intuitiva en
esta presentación--.
Las simetrías aplicadas en espacios abstractos más generales dan lugar a lo que se conocen como
transformaciones gauge –no se asusten con el nombrecito--. Estas simetrías hacen por ejemplo que las matemáticas de la mecánica cuántica sean prácticamente meras definiciones y
tautologías.
Como explicaba
Richard Feynman en un libro muy divulgativo pero muy preciso
Electrodinámica cuántica. Alianza Universidad.
Todo lo que uno hace en mecánica cuántica es dibujar unas flechas en un papel. El cuadrado del tamaño de la flecha indica la probabilidad de que una determinada variable tenga un determinado valor. La flecha, en general, gira como la manecilla de un reloj a medida que transcurre el tiempo.
El hecho de escoger una flechita –o técnicamente escoger un vector en un
espacio de Hilbert-- para representar el estado físico de algo que queremos medir es una elección de un formalismo matemático que sabemos que funciona desde el punto de vista físico. Como la elección de la dirección de la flecha es por supuesto arbitraria. Una simetría obvia de ese sistema físico es que la dirección absoluta de la flechita no puede ser importante a la hora de escribir una ley física para hacer predicciones.
Si la flechita gira como las manecillas de un reloj, podemos aplicar la siguiente simetría: la ley que rija la evolución de la flechita no puede depender de si la aplicamos ahora o un instante más tarde. Esa idea da directamente lugar a que se tenga que cumplir la
ecuación de Schrödinger que no es más que la generalización de la conservación de la energía en un sistema cuántico.
Vemos de una forma parcial un hecho general. Aplicando el principio de simetría gauge podemos entender de dónde provienen todas las leyes de la física fundamentales que conocemos, desde la relatividad general hasta el modelo estándar de la física de partículas. La referencia fundamental aquí es
Victor Stenger,
The Comprehensible Cosmos: Where Do The Laws Of Physics Come From?. Prometheus Books. 2006.
Del que se puede leer una interesante reseña en
New Scientist.
Para el que tenga interés en los detalles matemáticos, puede leer el
apéndice matemático correspondiente.
A partir de la relación existente entre la simetría en una determinada variable y la cantidad conservada correspondiente según el teorema de Noether, llegamos a uno de los principios fundamentales de la mecánica cuántica que es el
principio de incertidumbre.
Dos
variables complementarias bastante interesantes a la hora de utilizar el principio de incertidumbre son el tiempo y la energía. Quizás aquí estén dos de las claves de mi primera decepción con lo que creo haber entendido de la teoría de supercuerdas.
Veamos la primera. Brian Greene afirma que la teoría de cuerdas nos proporciona la primera explicación de por qué la
longitud de Planck es la
mínima longitud que tiene sentido considerar. Pero sin embargo, con consideraciones elementales de física estándar uno puede explicar perfectamente que esto tenga que ser así. En una región esférica de radio del orden de la longitud de Planck, tenemos una incertidumbre en la masa contenida --recuerden que masa y energía son intercambiables en la teoría de la relatividad-- muy próxima al límite que convertiría la región en un agujero negro. Si pretendemos medir una distancia menor, aumentará la incertidumbre de la masa y la región colapsará en un agujero negro durante el intervalo de tiempo necesario para hacer la medida de longitud, perdiendo toda información posible de cualquier medida realizada “dentro del agujero negro” menor que la longitud de Planck. Nadie necesita una cuerda para darse cuenta de eso.
En segundo lugar, sabemos que la relación de incertidumbre mencionada implica que tenemos que tratar una región microscópica del espacio vacío como un lugar donde siempre tendremos cierta indeterminación en la energía. Esa indeterminación provoca que
pares virtuales de partículas y antipartículas puedan aparecer y desaparecer en tiempos suficientemente breves como para permitir que puedan ser observados –o de otro modo violarían el principio de conservación de la energía--. Sin embargo, toda esa actividad cuántica de pares virtuales se refleja creando una
energía de punto cero del vacío. Desde el punto vista de la observación, no sucedería nada en principio, puesto que lo que importa son las diferencias de energía y no la energía en sí. Uno siempre puede elegir medir la energía desde el punto cero de vacío y sanseacabó. Pero hete aquí que ese punto cero de vacío crea cierto efecto gravitatorio conocido como
constante cosmológica que sí es observable y que nos ha metido en el mayor desacuerdo entre teoría y observación de la historia de la física. El desacuerdo viene, explicado a groso modo, de lo siguiente.
Cada región de espacio vacío contribuye con cierta energía de punto cero, pero a medida que disminuimos el tamaño de la región, aumenta la contribución de los pares virtuales creados. En principio, la contribución de una región puntual sería infinito --¡desastre total!-- Pero afortunadamente sabemos –por lo esbozado anteriormente-- que una región de espacio no puede ser menor que las dimensiones de Planck. En esa región hay contribución de pares virtuales hasta del orden de la
masa de Planck creándose una densidad de energía equivalente a una densidad de masa de 10^93 g/cm3 –¡un uno seguido de 93 ceros más densa que el agua!--. Bien, las
observaciones parecen indicar que la constante cosmológica contribuye con una densidad de energía del orden de 10^-27 g/cm3. Existe una diferencia entre lo previsto y lo observado de ¡120
órdenes de magnitud!. Para que el lector se haga una idea. Si usted tuviese una teoría atómica que predijese que el tamaño de un átomo fuese del tamaño del universo observable, estaría ¡sólo cometiendo un error de predicción de unos 37 órdenes de magnitud!.
La teoría de supercuerdas es supersimétrica, de ahí el calificativo de super. La
supersimetría es un tipo de simetría que hace que los
fermiones y los
bosones sean dos caras de una misma moneda. Los fermiones son partículas de
spin semientero –como los electrones de los átomos-- y los bosones partículas de spin entero –como los fotones de la luz--. Así, cada fermión debería tener un bosón asociado y viceversa.
La supersimetría es una posible solución al problema de la constante cosmológica. Los pares partícula-antipartícula creados en el vacío por la indeterminación de la energía pueden ser bosones o fermiones. Ambos contribuyen a la densidad de energía de vacío de forma opuesta. Los bosones crean una constante cosmológica positiva –equivalente a un efecto gravitatorio repulsivo--. Los fermiones negativa –equivalente a un efecto gravitatorio de atracción--. En un universo supersimétrico ambos efectos se cancelan exactamente.
Pero no vivimos en un universo supersimétrico. Lo sabemos porque las s-partículas tendrían que tener la misma masa que sus contrapartidas y haberlas observado de hecho. Como con la mayoría de simetrías, durante la expansión y enfriamiento del universo se ha producido un fenómeno que se conoce como rotura espontánea de la simetría –en
esta presentación está muy bien explicado--. Un fenómeno análogo al enfriamiento del agua. El agua líquida es espacialmente bastante simétrica (tiene muy poca estructura). Pero cuando se congela aparece de repente una
estructura hexagonal características del hielo. La simetría de rotación por ejemplo ha cambiado. La estructura del hielo permanece similar cada 60º. El agua líquida permanece similar bajo rotación para cualquier ángulo.
La supersimetría podría incorporarse al modelo estándar de la física de partículas y explicar mediante una rotura espontánea de la supersimetría a una energía en torno a la
escala de energía de gran unificación.
Pero nadie tiene un modelo coherente de esa situación. ¿Se atreven a imaginarse cuál es la situación con la teoría de supercuerdas?. ¡Exactamente la misma!. ¿Qué aporta entonces la teoría de cuerdas sobre el mayor problema de la física teórica en la actualidad?. ¿Se imaginan la respuesta?. Nada de nada.
Por eso, cuando Greene afirma que el descubrimiento de las s-partículas sería una gran hazaña para la teoría de supercuerdas, uno tendría que tomarlo con una pizca de sal. La confirmación de la supersimetría es sólo eso: la confirmación de la supersimetría.
Continúa...
2006-08-03 14:49 | Fisica |
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