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Ecos del futuro

Reflexiones sobre ciencia, economía, ecología, política y comportamiento humano

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    Pedro J. Hernández



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  • Inicio > Historias > La verdad sobre cuatro mentirosos

    La verdad sobre cuatro mentirosos

    Acabo de terminar de leer un libro de divulgación sobre probabilidad y estadística, Lady Luck, de 1963. Al final aparece un problema curioso atribuido al astrofísico Sir Arthur Eddington, conocido como la verdad sobre cuatro mentirosos y del que no había oído hablar. El enunciado es el siguiente

    Si Antonio, Beatriz, Carmen y Diego dicen --cada uno e independientemente de los otros-- la verdad una vez de cada tres veces, y si Antonio afirma que Beatriz niega que Carmen declara que Diego miente, ¿cuál es la probabilidad de que Diego haya dicho la verdad?.

    Eddington daba la respuesta 25/71



    Pero el gran astrónomo de equivocaba y el problema creó una gran controversia que demuestra más que nada lo difícil que son las cuestiones de probabilidad, entre otras razones generalmente por la interpretación de lo que uno quiere realmente calcular. El autor de Lady Luck apunta a la respuesta aparentemente correcta 13/41 sin justificarla. Y en el libro Elementos de Probabilidad y Estadística se deja como ejercicio para el lector después de resolver un caso más sencillo



    El problema desde luego no es para iniciados, pero para el lector curioso, aquí está la solución.

    2009-07-13 17:49 | Ocio | 8 Comentarios


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    Comentarios

    1
    De: Anónimo Fecha: 2009-07-14 01:14

    Como hombre que soy, ergo simple, me anotáis también como bobalicón, pero...

    Si Antonio, Beatriz, Carmen y Diego dicen --cada uno e independientemente de los otros-- la verdad una vez de cada tres veces...

    1 de cada 3 veces es un 33,33% y punto. Me da igual lo que Antonio afirme, lo que Beatriz niege o lo que Carmen declare.

    Por otra parte, sólo se referencia a Diego por parte de Carmen, pero no sabemos lo que dice Diego, ni siquiera si es que ha dicho algo. Rumores, rumores.

    Ganas de hacerse pajas mentales.



    2
    De: Pedro J. Fecha: 2009-07-14 18:11

    Anónimo, esa falta de pajas mentales te puede llevar a cosas más serias. Por ejemplo, tu razonamiento probabilista? te invalidaría --o debería-- para ser juez o abogado --o incluso inspector de policía--.

    Ponte en un caso extremo y más sencillo del mismo tipo de razonamiento. Imagina que un juicio tienes a un ladrón que afirma que no cometió el delito y estimas que la probabilidad que esté diciendo la verdad es del 1%. Pero resulta que un policía declara en su favor y sabes que su probabilidad de estar diciendo la verdad es del 90%. ¿Cuál estimas como probabilidad de que el ladrón haya cometido el robo?.
    En ese caso más extremo ¿no te dice el sentido común que tienes que rebajar la probabilidad de que el ladrón esté mintiendo?



    3
    De: Pedro J. Fecha: 2009-07-14 18:29

    Ya que estamos, un artículo en español y bastante claro sobre pruebas de adn y razonamiento bayesiano.



    4
    De: Anónimo Fecha: 2009-07-14 20:19

    Afortunadamente, los jueces y policías no trabajan a base de probabilidades ni estadísticas, sino de hechos probados y el hecho es la afirmación considerada cierta para el enunciado:

    Diego dice la verdad una de cada tres veces

    Y se remarca:

    "independientemente de los otros"

    Si se hubiese eliminado a Diego de la afirmación que implica a los otros tres, sería otro cantar, digno de hacer el estudio matemático que ocupa el problema. Pero no es así, está incluido.

    El estudio de probabilidades te puede acercar a una verdad pero sólo eso. La certeza está en las pruebas reales fehacientes.

    La palabra de uno contra otro no se puede medir con probabilidades ni estadísticas. Un mentiroso compulsivo, se puede equivocar y por una vez en su vida, decir la verdad. Ese 1% es tan valido con el otro 90%, hasta que no se demuestre lo contrario en un 100% con pruebas irrefutables. Y el sentido común, al igual que los sentimientos, no tiene nada que ver con la veracidad.

    Te sorprendería la cantidad de veces que me ha engañado gente a la que creía al 100% por ese sentido común. Sólo me fío (que triste) de lo que veo, oigo y toco y aún así, me equivoco. Y lo que leo, lo que me dice la gramática, es que es una de cada 3, que representa un 33%. Así que estaré equivocado.

    Quizá esa falta de darle vueltas incongruentes (perdón por el desafortunado término anterior) a las cosas es lo que me capacite para ciertos trabajos. Las elucubraciones son buenas en una charla entre amiguetes para divertirse, pero el resto, desgraciadamente, es sota (blanco), caballo (matices grisáceos que dan oportunidad a la peligrosa especulación) y rey (negro).

    Y prefiero duples de reyes sotas al duples de caballos, que perderán siempre. Por lo menos, se a qué atenerme. Afortunadamente, soy mas analógico que digital, creo en el 0.5 por encima del 0 y el 1 absolutos.

    Bueno, me retiro, no voy a volver a meter cicaña en tu casa, por lo que te pido disculpas pero, si no hubieses menoscabado mi capacidad para determinados quehaceres, simplemente me habría dicho que seguramente me equivoco. Sin embargo, has provocado que busque con mas fuerza la lógica a mis pensamientos.

    Me gusta este blog.




    5
    De: Pedro J. Fecha: 2009-07-14 21:05

    Respecto a de que no podrías --no deberías--ser juez o abogado lo decía en términos generales. En realidad no creo que en derecho ni en la academia de policía se imparta mucha inferencia probabilista, aunque a lo mejor me equivoco.

    La inferencia probabilista te permite precisamente hacer la mejor estimación con la información disponible y puede ser muy efectiva cuando implica números conocidos --como la proporción de razas de una población para la identificación, etec.

    Un librito muy sencillo de leer y entretenido para empezar que te recomiendo con tu permiso es El hombre anumérico de John Allen Paulos



    6
    De: Anónimo Fecha: 2009-07-17 12:13

    Ya veo que no era un lapsus, sino un hilillo de mala baba lo de incapacitarme para ejercer, no ya derecho o de policía sino que, si como dices, es en términos generales, cualquier profesión. ¿Es así como debo tomarmelo? Porque tu atrevimiento postrero de llamarme inculto al recetarme ese libro...

    Si alguien va por la calle y se entretiene haciendo cábalas sobre los números de las matrículas, me parece perfecto ya que además de entretenerse, ejercita la mente. Si un individuo va por la calle pensando que tiene un 11% de posibilidades de que la siguiente matrícula que vea tendrá un 6 porque los siete anteriores no lo llevaban, es un obseso, un enfermo.

    Y un individuo, con una capacidad matemática sobresaliente (un talento natural que no es mérito suyo en absoluto, aunque sí su aprovechamiento) que escribe un libro para decirnos a todos que en nuestra ignorancia, no es que no usemos las matemáticas, sino que hasta las utilizamos mal (dos insultos en uno), que la matemática envuelve la vida y que quiere estar con los amigos en la barra de un bar no hablando de la camisa nueva del barman, sino llenando servilletas de papel de números sobre el 168% que es mas cara, proporcionalmente, la Mirinda de 33c.c. sobre la caña de cerveza en cuya jarra caben 45c.c. Pues ponme un rioja (aunque el vino de Aragón y de León también me gusta mucho).

    Tiene incluso la osadía de insinuar abiertamente (incluso afirmarlo solapadamente) que la vida no sólo está regida por las matemáticas sino que hasta se puede predecir lo que va a pasar en base a ella. Eso ya lo hizo Hari Sheldon con su psicohistoria. Luego reniega de las pseudociencias el muy hipócrita.

    Es listo, muy listo al usar el estilo de Indro Montanelli, tan campechano, necesario para que todos lo entiendan, hasta los mas burros como yo. Incluso algunos hasta se sorprenden de lo que leen y observan luego en la Vida Real (TM) que es cierto lo que dice. La diferencia es que el italiano nos pone en el pellejo del protagonista y nos hace pensar por nosotros mismos. Este piensa que no tenemos esa capacidad.

    Y encima es un machista que cree en la inferior capacidad matemática de las mujeres. ¡Si Hipatia levantara la cabeza! (La conozco por un artículo en la revista National Geographic de hace dos meses, no soy tan listo)

    Es un profesor frustrado, eso si, muy inteligente y con una capacidad fantástica.

    Como dices, la inferencia probabilista permite, precisamente eso, hacer una estimación, no retrata certidumbres y cuando implica números conocidos, pasa de ser una probabilidad a un estudio de estadística en la que tampoco podremos llegar a tener aún una certeza impecable, pero si le da un patrón y/o tendencia al evento. De un modo u otro, siempre existe la posibilidad muy real de que todo eso, no haya servido para nada y seguramente, cometamos EHMC como bien nos enseña Murphy.

    La matemática está en todo en la vida, pero la matemática, no es la vida. Por eso, he utilizado razonamientos lógicos, que aún no has intentado rebatir, y han hecho inútil perder el tiempo con mil y un formas matemáticas. Si me dices que has subido al Everest porque está ahí te llamaré idiota, si me dices que lo subes porque quieres superarte a tí mismo con la meta personal de subir al monte mas alto, te ayudaré a conseguirlo.

    Y yo no quería discutir, pero cuando me provocan entro al trapo.

    (Pss, psss. Entre tu y yo, ahora que no nos lee nadie, de cuando se repartían, tengo unas cuantas Matrículas de Honor en matemáticas.)

    Adios.



    7
    De: Pedro J. Fecha: 2009-07-17 13:30

    Pues entre tú y yo, el 33.3% no sólo no es correcto, sino que es la última respuesta que daría alguien que sabe un poquito sobre inferencia. Así que tus matrículas de honor no vinieron por cálculos de probabilidad obviamente.

    Y en segundo lugar, que las matemáticas no influyan de manera directa en la vida se lo dices a aquellos por ejemplo que viajan en coche porque les da miedo el avión o a los que suspenden sus vacaciones en Egipto porque ha habido un ataque terrorista.



    8
    De: Anónimo Fecha: 2009-07-17 20:12

    Sigues sin decir por qué falla mi lógica. No hablo de matemáticas.

    Dame razones para convencerme de mi equivocación. El no porque no, no vale.

    No haces mas que descalificarme a mi y no a lo que digo. Triste.

    Y las matemáticas NO influyen sino la física. Los números son una convención humana para estudio y entendimiento. Un mono también tiene miedo a volar o a un tigre y no sabe matemáticas.

    VUELVE A LEERLO :

    La matemática está en todo en la vida, pero la matemática, no es la vida.

    Suma y sigue.



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